S-a născut la Iași în 1897, unde a absolvit Liceul Național. În 1919 Cișman a fost numit asistent la laboratorul de fizică al Universității din Iași, fiind avansat, pe rand, șef de lucrări și conferențiar de radiotehnică la universitate, apoi la Politehnica din Iași. Iși ia licența în 1921 la Facultatea de Științe a Universității din Iași.
În 1924 obține doctoratul în fizică, sub conducerea profesorului P. Bogdan, cu o teza despre viteza sunetului în lichide. După terminarea tezei de doctorat, în care măsoară prin metoda directă de înregistrare oscilografică viteza de propagare a sunetului în lichide conținute în tuburi de diferite dimensiuni și materiale, verificând teoriile moderne, Cișman trece la domeniul oscilațiilor electromagnetice. Lucrările din această primă etapă privesc noi modele de oscilatoare cu gaze rarefiate sau cu vapori de mercur, noi modele de amplificatoare, studii de constante dielectrice și de momente dipolare, ionizări de gaze, potențiale disruptive la înaltă frecvență etc..
În același an, 1924, a plecat pentru studii de specializare și cercetări la Universitatea din Nancy, unde a lucrat în laboratorul prof. Gutton până în 1926. În 1930 a făcut studii de specializare și cercetări la Politehnica din Dresda, sub conducerea prof. Barkhausen.
În 1938 a ocupat prin concurs catedra de radiotehnică la Politehnica din Iași, iar 1941 ocupă catedra de de fizică la aceiași instituție. A fost transferat, în 1948, la Institutul Politehnic din Timișoara, ca șef al catedrei de fizică generală. La Timișoara, Cișman a organizat un laborator de cercetări magnetice. În această ultimă etapă a activității sale s-a ocupat aproape exclusiv cu probleme legate de mecanismul intern al magnetizării. În 1951 a fost numit șef al colectivului de cercetări în fizică de la Baza Academiei R.P.R. din Timișoara. Din 1962 cumulează și catedra de electricitate a nou inființatei Universități din Timișoara. În 1963 a fost ales membru al Academiei R.P.R..
Pe lângă lucrările de fizică pură, Cișman s-a ocupat și cu chestiuni de fizică aplicată. Astfel, la cererea Combinatului metalurgic din Reșita a studiat aspectele fizico-patologice ale folosirii ciocanelor cu aer comprimat. A inventat o metoda practică de purificare a piroluzitei de Iacobeni în vederea fabricării elementelor galvanice. De asemenea a inventat o metodă de nichelare prin aliaj de Fe-Ni.
Cișman a fost și un excelent autor de cărți didactice. Manualul sau de Fizică generală, din care au apărut două volume, a cunoscut trei ediții.
Ca om a fost de un temperament vioi, prieten sincer și iubitor al artelor, mai ales al muzicii. Alexandru Cișman se stinge din viață în 1967.